Bu sezon başında Rodrigo Tello'nun Şanlıurfaspor'a transfer olmasında da büyük katkısı bulunan ve aynı zamanda Şili'li oyuncunun menajerliğini de yapan Yeşilkaya twitter hesabında açıklamalarda bulunarak, "Şanlıurfaspor'da zirveye doğru ilerliyorlar daha önce söylemiştim sahası bakımda olmasına rağmen iyi puan topladılar." Diyerek sarı yeşilli takımla ilgili düşüncelerini paylaştı."
Futbola Vefaspor altyapısında başlayan Sedat Yeşilkaya burada dokuz sene oynadıktan sonra Galatasaray altyapısına transfer oldu. 2000 senesinde profesyoneliğe geçiş sözleşmesi imzaladı ve a takım yükseldi. Burada forma şansı bulamadı ve bir sezon sonra Yıldırım Bosnaspor'ya transfer oldu. Daha sonra birçok Süper Lig ve 1. Lig ekiplerinde oynadı.
2010-11 sezonunda Sivasspor'da oynadı. Burada ilk 11'e girmekte zorlandı ve sezonun ara transfer döneminde takımdan ayrılabileceği açıklandı.
Bunun üzerine sezonun ara transfer döneminde 2. Lig ekiplerinden Konya Şekerspor'a transfer oldu. Yarım sezon burada forma giydi ve 2011-12 sezonunun yaz transfer döneminde Şanlıurfaspor'a geçti.
Sonrasında birkaç takımda daha forma giyen Yeşilkaya, şu anda birçok futbolcunun menajerliğini yapıyor.
MEHMET ER